Commit c7eafca7 authored by 李浩南's avatar 李浩南
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//===========================================
//segment tree
//final version
//by kevin_samuel(fenice)
//本模板为转载模板,后面的注释和主函数的验证为Alei添加
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
//线段树
using namespace std;
#define MAXN 100
#define INF 0x3fffffff
int A[MAXN]; //操作的序列,记得为(1...n)非(0...n)
//int max;
//int min;
struct node
{
int left;
int right;
int max; //维护最大值
int sum; //维护区间和
int min; //维护最小值
}Tree[MAXN<<2]; //存储线段树
void maintain(int root) //向上调整,使得让线段树维护区间最小值最大值区间和
{
int LC = root<<1; //此根的左孩子
int RC = (root<<1)+1; //此根的右孩子
Tree[root].sum = Tree[LC].sum + Tree[RC].sum; //根的区间和
Tree[root].max = max(Tree[LC].max,Tree[RC].max); //根的最大值
Tree[root].min = min(Tree[LC].min,Tree[RC].min); //根的最小值
}
void Build(int root,int start,int end) //构建线段树
{ //初始化时传入Build(1,1,n);
Tree[root].left = start; //建区间大小
Tree[root].right = end;
if(start == end) //当到达叶子节点时
{
Tree[root].sum = A[start];
Tree[root].max = A[start];
Tree[root].min = A[start];
return;
}
int mid = (start + end)>>1; //中间分开
Build(root<<1,start,mid); //对左孩子建树,左边孩子的编号为root*2
Build((root<<1)+1,mid+1,end); //对右边孩子建树
maintain(root);
}
void update(int root,int pos,int value) //更新点的值
{
if(Tree[root].left == Tree[root].right && Tree[root].left == pos) //更新叶子节点的值
{
Tree[root].sum += value;
Tree[root].max += value;
Tree[root].min += value;
return;
}
int mid = (Tree[root].left + Tree[root].right)>>1; //中间分开成两个区间
if(pos <= mid) //更新的值在左孩子
update(root<<1,pos,value); //更新左孩子
else
update((root<<1)+1,pos,value); //更新的值在右孩子
maintain(root); //叶子节点更新完成后,会回溯到他的父节点,这样一直往上更新到根节点,维护线段树性质
}
int Query(int root,int start,int end) //查询区间和(start, end)根节点为1
{
if(start == Tree[root].left && Tree[root].right == end) //正好匹配到查询区间,直接返回区间和
{
return Tree[root].sum;
}
int mid = (Tree[root].left + Tree[root].right)>>1; //分开区间
int ret = 0;
if(end <= mid) //查询结果在左边区间
ret += Query(root<<1,start,end); //将左区间的查询结果返回,并记录在结果和中
else if(start >= mid+1) //查询结果在右区间
ret += Query((root<<1)+1,start,end);
else //查询结果包含在左右两个区间中
{
ret += Query(root<<1,start,mid); //查左的一部分
ret += Query((root<<1)+1,mid+1,end); //查右的一部分
}
return ret; //返回本次查询结果
}
int RminQ(int root,int start,int end) //查询区间最小值
{
if(start == Tree[root].left && Tree[root].right == end) //正好匹配区间
{
return Tree[root].min;
}
int mid = (Tree[root].left + Tree[root].right)>>1; //区间分开,去查左右孩子
int ret = INF; //先把结果记录为很大
if(end <= mid) // 完全左区间匹配
ret = min(ret,RminQ(root<<1,start,end));
else if(start >= mid+1) //完全右区间匹配
ret = min(ret,RminQ((root<<1)+1,start,end));
else
{
int a = RminQ(root<<1,start,mid);
int b = RminQ((root<<1)+1,mid+1,end);
ret = min(a,b); //求左右区间和匹配区间相符的最小值的较小值
}
return ret; //记得要返回本次查询的结果
}
int RmaxQ(int root,int start,int end) //查询区间最大值
{
if(start == Tree[root].left && Tree[root].right == end)
{
return Tree[root].max;
}
int mid = (Tree[root].left + Tree[root].right)>>1;
int ret = 0; //************可能是 (-INF)要尽可能的小
if(end <= mid)
ret = max(ret,RmaxQ(root<<1,start,end)); //完全左孩子区间匹配
else if(start >= mid+1)
ret = max(ret,RmaxQ((root<<1)+1,start,end)); //完全右孩子区间匹配
else
{
int a = RmaxQ(root<<1,start,mid);
int b = RmaxQ((root<<1)+1,mid+1,end);
ret = max(a,b); //求的左右两个区间和匹配区间相符的最大值得较大者
}
return ret; //记得返回结果
}
int main()
{
for(int i = 1; i <= 10; i++)
A[i] = i;
Build(1,1,10);
cout << " (1..10)的数组,对应值如下:" << endl;
for(int i = 1; i <= 10; i++)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
cout << "(1..5)区间最小值:" << RminQ(1,1,5) << endl;
cout << " (1..5)区间最大值:" << RmaxQ(1,1,5) << endl;
cout << " (1..5)区间和:" << Query(1,1,5) << endl;
cout << " 把位置1的值加上100: " << endl;
update(1, 1, 100);
cout << " (1..5)区间最小值" << RminQ(1,1,5) << endl;
cout << " (1..5)区间最大值:" << RmaxQ(1,1,5) << endl;
cout << " (1..5)区间和:" << Query(1,1,5) << endl;
return 0;
}
/*
*总结一下线段树:
*(1)维护区间和,使得区间求和在O(log(n))的复杂度下完成
*(2)维护区间最小值,使得查询区间最小值在O(log(n))的复杂度下完成
*(3)维护区间最大值
****************************************************************
*(4)更新序列中某个值,也能使得树维护区间的最大,最小,和区间和。
*(5)基于区间和的应用,最小值得应用,例如序列的动态更新查询
*///===========================================
//segment tree
//final version
//by kevin_samuel(fenice)
//本模板为转载模板,后面的注释和主函数的验证为Alei添加
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
//线段树
using namespace std;
#define MAXN 100
#define INF 0x3fffffff
int A[MAXN]; //操作的序列,记得为(1...n)非(0...n)
//int max;
//int min;
struct node
{
int left;
int right;
int max; //维护最大值
int sum; //维护区间和
int min; //维护最小值
}Tree[MAXN<<2]; //存储线段树
void maintain(int root) //向上调整,使得让线段树维护区间最小值最大值区间和
{
int LC = root<<1; //此根的左孩子
int RC = (root<<1)+1; //此根的右孩子
Tree[root].sum = Tree[LC].sum + Tree[RC].sum; //根的区间和
Tree[root].max = max(Tree[LC].max,Tree[RC].max); //根的最大值
Tree[root].min = min(Tree[LC].min,Tree[RC].min); //根的最小值
}
void Build(int root,int start,int end) //构建线段树
{ //初始化时传入Build(1,1,n);
Tree[root].left = start; //建区间大小
Tree[root].right = end;
if(start == end) //当到达叶子节点时
{
Tree[root].sum = A[start];
Tree[root].max = A[start];
Tree[root].min = A[start];
return;
}
int mid = (start + end)>>1; //中间分开
Build(root<<1,start,mid); //对左孩子建树,左边孩子的编号为root*2
Build((root<<1)+1,mid+1,end); //对右边孩子建树
maintain(root);
}
void update(int root,int pos,int value) //更新点的值
{
if(Tree[root].left == Tree[root].right && Tree[root].left == pos) //更新叶子节点的值
{
Tree[root].sum += value;
Tree[root].max += value;
Tree[root].min += value;
return;
}
int mid = (Tree[root].left + Tree[root].right)>>1; //中间分开成两个区间
if(pos <= mid) //更新的值在左孩子
update(root<<1,pos,value); //更新左孩子
else
update((root<<1)+1,pos,value); //更新的值在右孩子
maintain(root); //叶子节点更新完成后,会回溯到他的父节点,这样一直往上更新到根节点,维护线段树性质
}
int Query(int root,int start,int end) //查询区间和(start, end)根节点为1
{
if(start == Tree[root].left && Tree[root].right == end) //正好匹配到查询区间,直接返回区间和
{
return Tree[root].sum;
}
int mid = (Tree[root].left + Tree[root].right)>>1; //分开区间
int ret = 0;
if(end <= mid) //查询结果在左边区间
ret += Query(root<<1,start,end); //将左区间的查询结果返回,并记录在结果和中
else if(start >= mid+1) //查询结果在右区间
ret += Query((root<<1)+1,start,end);
else //查询结果包含在左右两个区间中
{
ret += Query(root<<1,start,mid); //查左的一部分
ret += Query((root<<1)+1,mid+1,end); //查右的一部分
}
return ret; //返回本次查询结果
}
int RminQ(int root,int start,int end) //查询区间最小值
{
if(start == Tree[root].left && Tree[root].right == end) //正好匹配区间
{
return Tree[root].min;
}
int mid = (Tree[root].left + Tree[root].right)>>1; //区间分开,去查左右孩子
int ret = INF; //先把结果记录为很大
if(end <= mid) // 完全左区间匹配
ret = min(ret,RminQ(root<<1,start,end));
else if(start >= mid+1) //完全右区间匹配
ret = min(ret,RminQ((root<<1)+1,start,end));
else
{
int a = RminQ(root<<1,start,mid);
int b = RminQ((root<<1)+1,mid+1,end);
ret = min(a,b); //求左右区间和匹配区间相符的最小值的较小值
}
return ret; //记得要返回本次查询的结果
}
int RmaxQ(int root,int start,int end) //查询区间最大值
{
if(start == Tree[root].left && Tree[root].right == end)
{
return Tree[root].max;
}
int mid = (Tree[root].left + Tree[root].right)>>1;
int ret = 0; //************可能是 (-INF)要尽可能的小
if(end <= mid)
ret = max(ret,RmaxQ(root<<1,start,end)); //完全左孩子区间匹配
else if(start >= mid+1)
ret = max(ret,RmaxQ((root<<1)+1,start,end)); //完全右孩子区间匹配
else
{
int a = RmaxQ(root<<1,start,mid);
int b = RmaxQ((root<<1)+1,mid+1,end);
ret = max(a,b); //求的左右两个区间和匹配区间相符的最大值得较大者
}
return ret; //记得返回结果
}
int main()
{
for(int i = 1; i <= 10; i++)
A[i] = i;
Build(1,1,10);
cout << " (1..10)的数组,对应值如下:" << endl;
for(int i = 1; i <= 10; i++)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
cout << "(1..5)区间最小值:" << RminQ(1,1,5) << endl;
cout << " (1..5)区间最大值:" << RmaxQ(1,1,5) << endl;
cout << " (1..5)区间和:" << Query(1,1,5) << endl;
cout << " 把位置1的值加上100: " << endl;
update(1, 1, 100);
cout << " (1..5)区间最小值" << RminQ(1,1,5) << endl;
cout << " (1..5)区间最大值:" << RmaxQ(1,1,5) << endl;
cout << " (1..5)区间和:" << Query(1,1,5) << endl;
return 0;
}
/*
*总结一下线段树:
*(1)维护区间和,使得区间求和在O(log(n))的复杂度下完成
*(2)维护区间最小值,使得查询区间最小值在O(log(n))的复杂度下完成
*(3)维护区间最大值
****************************************************************
*(4)更新序列中某个值,也能使得树维护区间的最大,最小,和区间和。
*(5)基于区间和的应用,最小值得应用,例如序列的动态更新查询
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