\documentstyle[12pt]{article}

\begin{document}

$$

E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i_1}^{i_N} \phi_{ij} \left(r_{ij}\right) + \sum_{i=1}^{N}E_i\left(q_i,\sigma_i\right)

$$

\end{document}

\documentstyle[12pt]{article}

\begin{document}

\begin{eqnarray*}

q_i & = & \sum_{j=i_1}^{i_N} \eta_{ji}\left(r_{ij}\right) \\

\sigma_i & = & \sum_{j=i_1}^{i_N} q_j \cdot \psi_{ij} \left(r_{ij}\right) \\

E_i\left(q_i,\sigma_i\right) & = & \frac{1}{2} \cdot q_i \cdot \sigma_i

\end{eqnarray*}

\end{document}