update

% 3.5(a)通过变换可以得到x[n]=1+2cos(4pi/5 n+pi/4)+4cos(8pi/5 n+pi/3),所以是实的。

% 3.5(b)因为N=5,所以

% a0=1,a1=a-4=2*exp(-j*pi/3),a2=exp(j*pi/4),a3=a-2=exp(-j*pi/4),a4=2*exp(j*pi/3);

% 3.5(b)

a=[1 2*exp(-j*pi/3) exp(j*pi/4) exp(-j*pi/4) 2*exp(j*pi/3)];

% 3.5(c)

n=0:1:4;

x=5*ifft(a);

subplot(2,1,1);

stem(n,real(x));

xlabel('n');

title('real x[n]');

subplot(2,1,2);

stem(n,imag(x));

xlabel('n');

title('image x[n]');

saveas(gcf, "plots/P3_5_c_out.png");

close;

% 3.5(d)

n=0:1:63;

n1=0:1:7;

n2=0:1:15;

n3=0:1:31;

x1=ones(1,8);

x2=[ones(1,8) zeros(1,8)];

x3=[ones(1,8) zeros(1,24)];

x_1=[x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1];

x_2=[x2 x2 x2 x2];

x_3=[x3 x3];

subplot(3,1,1);

stem(n,x_1)

xlabel('n');

title('x_1[n]');

subplot(3,1,2);

stem(n,x_2)

xlabel('n');

title('x_2[n]');

subplot(3,1,3);

stem(n,x_3)

xlabel('n');

title('x_3[n]');

saveas(gcf, "plots/P3_5_d_out.png");

close;

% 3.5(e)

a1=1/8*fft(x1);

a2=1/16*fft(x2);

a3=1/32*fft(x3);

subplot(3,1,1);

stem(n1,abs(a1));

xlabel('k');

title('a_k1');

subplot(3,1,2);

stem(n2,abs(a2));

xlabel('k');

title('a_k2');

subplot(3,1,3);

stem(n3,abs(a3));

xlabel('k');

title('a_k3');

saveas(gcf, "plots/P3_5_e_out.png");

close;

% 3.5(f)